Mục lục:

Henry Segerman: Sự hài hòa vật chất trong toán học
Henry Segerman: Sự hài hòa vật chất trong toán học

Video: Henry Segerman: Sự hài hòa vật chất trong toán học

Video: Henry Segerman: Sự hài hòa vật chất trong toán học
Video: ការត្រាស់ហៅ 2024, Tháng Ba
Anonim

Theo truyền thuyết, Pythagoras là người đầu tiên phát hiện ra rằng hai dây đàn căng bằng nhau phát ra âm thanh vui tai nếu độ dài của chúng liên quan đến nhau như một số nguyên nhỏ. Kể từ đó, mọi người đã bị cuốn hút bởi mối liên hệ bí ẩn giữa cái đẹp và toán học, một sự hài hòa hoàn toàn vật chất của các hình thức, dao động, đối xứng - và một sự trừu tượng hoàn hảo của các con số và các mối quan hệ.

Mối liên hệ này là phù du, nhưng hữu hình; không phải vô cớ mà các nghệ sĩ đã sử dụng các định luật hình học trong nhiều năm và được truyền cảm hứng từ các định luật toán học. Henry Segerman cảm thấy khó khăn khi từ bỏ nguồn ý tưởng này: xét cho cùng, ông là một nhà toán học theo chức năng và nghề nghiệp.

Chai Klein
Chai Klein

Chai Klein “Bằng cách dán cẩn thận các cạnh của hai dải Mobius,” Henry Segerman nói, “bạn có thể nhận được một chai Klein, cũng có một bề mặt. Ở đây chúng ta thấy một chai Klein được làm từ các dải Mobius với một cạnh tròn.

Thay vào đó, nó có thể trông như thế nào trong không gian ba chiều. Vì các dải Mobius "tròn" ban đầu đi đến vô cực, nên một chai Klein như vậy sẽ tiếp tục đến vô cực hai lần và tự cắt ngang, có thể nhìn thấy trong tác phẩm điêu khắc. " Một bản sao phóng to của tác phẩm điêu khắc này trang trí cho Khoa Toán học và Thống kê tại Đại học Melbourne.

Fractals

Henry nói: “Tôi sinh ra trong một gia đình khoa học và tôi nghĩ rằng sở thích của tôi đối với bất cứ thứ gì đòi hỏi tư duy không gian tiên tiến đều có liên quan đến điều này. Hiện nay anh ấy đã tốt nghiệp thạc sĩ Oxford và nghiên cứu tiến sĩ tại Đại học Stanford, và giữ chức Phó giáo sư tại Đại học Oklahoma.

Nhưng sự nghiệp khoa học thành công chỉ là một mặt trong tính cách đa diện của ông: hơn 12 năm trước, nhà toán học bắt đầu tổ chức các sự kiện nghệ thuật … trong thế giới ảo của Second Life.

Trình mô phỏng ba chiều này với các yếu tố của mạng xã hội sau đó rất phổ biến, cho phép người dùng không chỉ giao tiếp với nhau mà còn trang bị cho các "avatar" ảo của họ và các khu vực để giải trí, làm việc, v.v.

Tên: Henry Segerman

Sinh năm 1979

Giáo dục: Đại học Stanford

Thành phố: Stillwater, Hoa Kỳ

Phương châm: "Chỉ lấy một ý tưởng, nhưng hãy thể hiện nó rõ ràng nhất có thể."

Segerman đến đây, trang bị các công thức và con số, và sắp xếp thế giới ảo của mình theo cách toán học, lấp đầy nó bằng những hình dạng fractal, hình xoắn ốc và thậm chí là tesseract, siêu ống bốn chiều chưa từng có. “Kết quả là hình chiếu của một siêu khối bốn chiều trong vũ trụ ba chiều của Đời sống thứ hai - bản thân nó là hình chiếu của thế giới ảo ba chiều lên một màn hình phẳng hai chiều,” nghệ sĩ lưu ý.

Đường cong Hilbert
Đường cong Hilbert

Đường cong của Hilbert: một đường liên tục lấp đầy không gian của một khối lập phương, không bao giờ ngắt hoặc giao với chính nó.

Đường cong Hilbert là cấu trúc dạng fractal và nếu bạn phóng to, bạn có thể thấy rằng các phần của đường cong này tuân theo hình dạng của tổng thể. Segerman nói: “Tôi đã nhìn thấy chúng hàng nghìn lần trong các hình minh họa và mô hình máy tính, nhưng khi lần đầu tiên cầm trên tay một tác phẩm điêu khắc 3D như vậy, tôi ngay lập tức nhận thấy rằng nó cũng rất tươi trẻ. "Hiện thân vật lý của các khái niệm toán học luôn gây ngạc nhiên với một cái gì đó."

Tuy nhiên, anh thích làm việc với các tác phẩm điêu khắc bằng chất liệu hơn nhiều. Segerman nói: “Luôn có một lượng lớn thông tin lưu hành xung quanh chúng ta. - May mắn thay, thế giới thực có một băng thông rất lớn, mà trên Web vẫn chưa có.

Đưa cho một người một thứ đã hoàn thành, một dạng tích hợp - và anh ta sẽ ngay lập tức cảm nhận được nó với tất cả độ phức tạp của nó, mà không cần đợi tải. Vì vậy, kể từ năm 2009, Segerman đã tạo ra hơn một trăm tác phẩm điêu khắc, và mỗi tác phẩm là một hình ảnh và, càng xa càng tốt, hiện thân vật lý chính xác của các khái niệm và định luật toán học trừu tượng.

Khối đa diện

Sự phát triển của các thí nghiệm nghệ thuật của Segerman với in 3D đang lặp lại một cách kỳ lạ sự phát triển của các ý tưởng toán học. Trong số các thí nghiệm đầu tiên của ông là chất rắn Platonic cổ điển, một bộ năm hình đối xứng, được gấp lại thành hình tam giác đều, ngũ giác và hình vuông. Theo sau chúng là các khối đa diện bán đều - 13 chất rắn Archimedean, có các mặt được tạo thành bởi các đa giác đều không bằng nhau.

Thỏ Stanford
Thỏ Stanford

Mô hình 3D Thỏ Stanford được tạo ra vào năm 1994. Được tạo thành từ gần 70.000 hình tam giác, nó được dùng như một bài kiểm tra đơn giản và phổ biến về hiệu suất của các thuật toán phần mềm. Ví dụ: trên một con thỏ, bạn có thể kiểm tra hiệu quả của việc nén dữ liệu hoặc làm mịn bề mặt cho đồ họa máy tính.

Vì vậy, đối với giới chuyên môn, hình thức này giống như câu “Ăn thêm mấy miếng chả mềm kiểu Pháp này” dành cho những ai thích nghịch font máy tính. Tác phẩm điêu khắc Bunny ở Stanford cũng là mô hình tương tự, bề mặt của nó được lát bằng các chữ cái của từ bunny.

Những hình thức đơn giản này, đã chuyển từ hình minh họa hai chiều và thế giới lý tưởng của trí tưởng tượng sang thực tế ba chiều, gợi lên sự ngưỡng mộ bên trong về vẻ đẹp hoàn mỹ và hoàn hảo của chúng. “Mối quan hệ giữa vẻ đẹp toán học và vẻ đẹp của các tác phẩm nghệ thuật bằng hình ảnh hoặc âm thanh dường như rất mong manh đối với tôi.

Rốt cuộc, nhiều người nhận thức sâu sắc một dạng của vẻ đẹp này, hoàn toàn không hiểu về cái khác. Segerman cho biết thêm, các ý tưởng toán học có thể được chuyển thành dạng hiển thị hoặc dạng giọng nói, nhưng không phải là tất cả, và gần như không dễ dàng như bạn tưởng tượng.

Chẳng bao lâu, ngày càng có nhiều dạng phức tạp hơn theo sau các hình cổ điển, cho đến những dạng mà Archimedes hay Pythagoras khó có thể nghĩ đến - các khối đa diện đều lấp đầy không gian hypebol của Lobachevsky mà không có một khoảng nào.

Những con số như vậy với những cái tên đáng kinh ngạc như "tổ ong tứ diện bậc 6" hoặc "tổ ong khảm lục giác" không thể tưởng tượng được nếu không có hình ảnh trực quan trong tay. Hoặc - một trong những tác phẩm điêu khắc của Segerman, đại diện cho chúng trong không gian Euclid ba chiều thông thường của chúng ta.

Chất rắn platonic
Chất rắn platonic

Chất rắn Platon: một khối tứ diện, khối bát diện và khối icosahedron được gấp lại thành các tam giác đều, cũng như một khối lập phương và một khối icosahedron bao gồm các hình vuông dựa trên các hình ngũ giác.

Bản thân Plato đã liên kết chúng với bốn yếu tố: các hạt bát diện "nhẵn", theo ý kiến của ông, không khí gấp khúc, các khối hình cầu "chất lỏng" - nước, các khối hình khối "dày đặc" - đất, và các khối tròn sắc nhọn và "gai" - lửa. Yếu tố thứ năm, khối mười hai mặt, được nhà triết học coi là một hạt của thế giới ý tưởng.

Tác phẩm của nghệ sĩ bắt đầu với một mô hình 3D, được anh dựng trong gói Rhinoceros chuyên nghiệp. Nói chung, đây là cách nó kết thúc: sản xuất các tác phẩm điêu khắc, in mô hình trên máy in 3D, Henry chỉ cần đặt hàng thông qua Shapeways, một cộng đồng trực tuyến lớn gồm những người đam mê in 3D và nhận được một vật thể đã hoàn thành làm từ vật liệu tổng hợp ma trận kim loại dựa trên nhựa hoặc thép-đồng. “Nó rất dễ dàng,” anh ấy nói. “Bạn chỉ cần tải một mô hình lên trang web, nhấp vào nút Thêm vào giỏ hàng, đặt hàng và trong vài tuần nó sẽ được gửi đến bạn qua đường bưu điện.”

Tám bổ sung
Tám bổ sung

Hình 8 Sự bổ sung Hãy tưởng tượng việc buộc một nút bên trong một vật rắn và sau đó tháo nó ra; khoang còn lại được gọi là phần bù của nút. Mô hình này cho thấy việc bổ sung một trong những nút thắt đơn giản nhất, hình số tám.

sắc đẹp, vẻ đẹp

Cuối cùng, sự phát triển của các tác phẩm điêu khắc toán học của Segerman đưa chúng ta vào lĩnh vực cấu trúc liên kết phức tạp và đầy mê hoặc. Ngành toán học này nghiên cứu các tính chất và sự biến dạng của các bề mặt phẳng và không gian có các kích thước khác nhau, và các đặc điểm rộng hơn của chúng quan trọng đối với nó hơn là đối với hình học cổ điển.

Ở đây, một khối lập phương có thể dễ dàng biến thành một quả bóng, giống như plasticine, và một chiếc cốc có tay cầm có thể cuộn thành một chiếc bánh rán mà không làm vỡ bất cứ thứ gì quan trọng trong chúng - một ví dụ nổi tiếng được thể hiện trong Topological Joke thanh lịch của Segerman.

Tesseract
Tesseract

Tesseract là một khối lập phương bốn chiều: giống như một hình vuông có thể thu được bằng cách dịch chuyển một đoạn vuông góc với nó ở một khoảng cách bằng chiều dài của nó, một khối có thể thu được bằng cách sao chép tương tự một hình vuông theo ba chiều và bằng cách di chuyển một khối trong phần thứ tư, chúng tôi sẽ "vẽ" một mảnh ghép tinh hoàn, hoặc siêu khối. Nó sẽ có 16 đỉnh và 24 mặt, các hình chiếu của chúng vào không gian ba chiều của chúng ta trông giống như một khối lập phương ba chiều thông thường.

“Trong toán học, óc thẩm mỹ rất quan trọng, các nhà toán học yêu thích các định lý“đẹp”, - nghệ sĩ lập luận. - Rất khó để xác định chính xác vẻ đẹp này bao gồm những gì, thực sự, trong các trường hợp khác. Nhưng tôi có thể nói rằng vẻ đẹp của định lý là ở sự đơn giản của nó, cho phép bạn hiểu điều gì đó, thấy một số mối liên hệ đơn giản mà trước đây dường như vô cùng phức tạp.

Trung tâm của vẻ đẹp toán học có thể là chủ nghĩa tối giản thuần túy, hiệu quả - và một câu cảm thán ngạc nhiên "Aha!" ". Vẻ đẹp sâu sắc của toán học có thể làm nản lòng như sự vĩnh cửu băng giá của cung điện Nữ hoàng Tuyết. Tuy nhiên, tất cả sự hòa hợp lạnh lùng này luôn phản ánh sự trật tự và đều đặn bên trong của Vũ trụ mà chúng ta đang sống. Toán học chỉ là một ngôn ngữ không thể nhầm lẫn phù hợp với thế giới thanh lịch và phức tạp này.

Nghịch lý thay, nó chứa các tương ứng vật lý và các ứng dụng cho hầu hết mọi câu lệnh bằng ngôn ngữ của các công thức và quan hệ toán học. Ngay cả những công trình xây dựng trừu tượng và "nhân tạo" nhất sớm muộn cũng sẽ tìm thấy ứng dụng trong thế giới thực.

Trò đùa tôpô
Trò đùa tôpô

Một trò đùa tôpô: từ một quan điểm nhất định, các bề mặt của một hình tròn và một chiếc bánh donut là "giống nhau", hoặc chính xác hơn, chúng là đồng hình dạng, vì chúng có thể biến đổi thành nhau mà không cần vỡ và dán, do biến dạng dần dần.

Hình học Euclide trở thành sự phản ánh của thế giới tĩnh cổ điển, phép tính vi phân có ích cho vật lý Newton. Hóa ra, số liệu Riemannian đáng kinh ngạc là cần thiết để mô tả vũ trụ không ổn định của Einstein, và không gian hypebol đa chiều đã được ứng dụng trong lý thuyết dây.

Có lẽ, trong sự tương ứng kỳ lạ giữa các phép tính và con số trừu tượng với nền tảng của thực tế của chúng ta, có lẽ là bí mật của vẻ đẹp mà chúng ta nhất thiết phải cảm nhận được đằng sau tất cả các phép tính lạnh lùng của các nhà toán học.

Đề xuất: