Quy tắc của Leonardo - tại sao độ dày của các cành lại tuân theo một khuôn mẫu?

2024 Tác giả: Seth Attwood | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-16 16:20

Thân cây duyên dáng được chia thành nhiều nhánh, lúc đầu thì mạnh mẽ, còn những nhánh thì càng ngày càng mỏng. Điều này đẹp và tự nhiên đến mức hiếm ai trong chúng ta chú ý đến một mẫu đơn giản. Thực tế là tổng độ dày của cành ở một độ cao nhất định luôn bằng độ dày của thân cây.

Sự thật này đã được nhận thấy cách đây 500 năm bởi Leonardo Da Vinci, người, như bạn biết, rất tinh ý. Mối quan hệ này được gọi là "Quy tắc của Leonardo" và trong một thời gian dài không ai có thể hiểu được tại sao điều này lại xảy ra.

Vào năm 2011, nhà vật lý học Christoph Elloy của Đại học California, đã đề xuất một cách giải thích kỳ lạ của riêng mình.

"Quy tắc Leonardo" đúng với hầu hết tất cả các loài cây đã biết. Những người tạo ra trò chơi máy tính tạo ra các mô hình ba chiều thực tế của cây cối cũng nhận thức được điều đó. Chính xác hơn, quy tắc này thiết lập rằng ở nơi mà thân hoặc cành phân nhánh, tổng số phần của các cành phân đôi sẽ bằng phần của cành ban đầu. Khi đó nhánh này cũng phân đôi thì tổng số tiết diện của bốn nhánh của nó vẫn bằng tiết diện của thân cây ban đầu. Vân vân.

Quy tắc này thậm chí còn được viết một cách tinh tế hơn về mặt toán học. Nếu một thân cây có đường kính D được chia thành một số nhánh tùy ý n có đường kính d1, d2, v.v. thì tổng bình phương đường kính của chúng sẽ bằng bình phương đường kính thân cây. Theo công thức: D2 = ∑di2, trong đó i = 1, 2,… n. Trong cuộc sống thực, mức độ không phải lúc nào cũng bằng hai và có thể thay đổi trong khoảng 1, 8-2, 3, tùy thuộc vào đặc điểm hình học của một cây cụ thể, nhưng nói chung, sự phụ thuộc được tuân thủ chặt chẽ.

Trước tác phẩm của Elloy, phiên bản chính được coi là sự tồn tại của mối liên hệ giữa quy luật của Leonardo và dinh dưỡng của cây cối. Để giải thích hiện tượng này, các nhà thực vật học cho rằng tỷ lệ này là tối ưu cho hệ thống ống dẫn nước từ rễ cây lên đến tán lá. Ý tưởng này có vẻ khá hợp lý, nếu chỉ vì diện tích mặt cắt ngang, yếu tố quyết định thông lượng của đường ống, phụ thuộc trực tiếp vào bình phương bán kính. Tuy nhiên, nhà vật lý người Pháp Christophe Eloy không đồng ý với điều này - theo ý kiến của ông, một mô hình như vậy không liên quan với nước mà với không khí.

Để chứng minh cho phiên bản của mình, nhà khoa học đã tạo ra một mô hình toán học kết nối diện tích tán lá của một cái cây với lực gió tác động khi gãy. Cái cây trong đó được mô tả là chỉ được cố định tại một điểm (nơi khởi hành có điều kiện của thân cây dưới mặt đất), và đại diện cho cấu trúc phân nhánh phân nhánh (nghĩa là, một cấu trúc trong đó mỗi phần tử nhỏ hơn là một bản sao của cái cũ hơn).

Thêm áp lực gió vào mô hình này, Elloy đưa ra một chỉ số không đổi nhất định về giá trị giới hạn của nó, sau đó các nhánh cây bắt đầu gãy. Dựa trên cơ sở này, ông đã tính toán để chỉ ra độ dày tối ưu của các cành phân nhánh, sao cho khả năng chống lại lực gió là tốt nhất. Và điều gì - anh ấy đã đi đến cùng một mối quan hệ, với giá trị lý tưởng có cùng giá trị nằm giữa 1, 8 và 2, 3.

Sự đơn giản và sang trọng của ý tưởng và bằng chứng của nó đã được các chuyên gia đánh giá cao. Ví dụ, kỹ sư Pedro Reis của Massachusetts nhận xét: “Nghiên cứu đặt cây ở độ cao của các cấu trúc nhân tạo được thiết kế đặc biệt để chống lại gió - ví dụ điển hình nhất là tháp Eiffel”. Vẫn còn phải chờ đợi những gì các nhà thực vật học sẽ nói về điều này.

“Ella đã sử dụng một cách tiếp cận máy móc đơn giản trong công việc của mình. Ông coi cái cây như một Fractal (một hình có độ giống nhau ở một mức độ nào đó), với mỗi nhánh được mô phỏng như một chùm với một đầu tự do. Theo những giả định này (và cả với điều kiện xác suất gãy cành dưới tác động của gió là không đổi theo thời gian), thì ra định luật của Leonardo giảm thiểu xác suất cành cây bị gãy dưới sức ép của gió. Nhìn chung, các đồng nghiệp của Elloy đều đồng ý với tính toán của ông và thậm chí còn tuyên bố rằng lời giải thích khá đơn giản và hiển nhiên, nhưng không hiểu sao trước đây chưa ai nghĩ ra.